Mac OS X versija

Dzelži. Es izmantoju MacBook Pro 13” ar iebūvētu mikrofonu, tāpēc papildus izmantoju tikai grafisko planšeti Genius Mousepen i608, kas maksā LVL 36 + piegāde (saite ved uz adresi, kur pats to iegādājos).

Rakstīšanai un zīmēšanai es izmantoju Pixelmator ($59.99, lai arī pats kaut kad iegādājos par dažiem dolāriem), kas ļauj ērti un bez liekām klapatām zīmēt un rakstīt. Pilnekrāna režīmā arī uz mana mazā datora ekrāna sanāk ierakstīt HD video. Šobrīd gan meklēju programmu, kas ļautu ērtāk zīmēt ģeometriskas figūras (riņķus, taisnes, daudzstūrus), nezaudējot vienkāršību. Var izmantot arī bezmaksas GIMP.

Ekrāna ierakstīšanai es izmantoju Snapz Pro X ($69, bet arī šo kaut kad iegādājos par pāris dolāriem). Tā ļauj ērti ierakstīt visu, kas notiek uz ekrāna, kas ir būtiskākais šo video videošanai. Tā gan neļauj veikt video pēcapstrādi, ja tāda nepieciešama. Ja video vajag tikai apgraizīt, izmantoju QuickTime. Plašākai rediģēšanai izmantoju iMovie. Lai iztiktu bez liekiem ieguldījumiem, varu ieteikt ekrāna ierakstīšanai izmantot Jing.

Windows versija

Dzelži. Izmēģinājumam, protams, var rakstīt ar peli, bet rakstīt un zīmēt ērtāk būs ar grafisko planšeti, piemēram, Genius Mousepen i608 (LVL 36).

Rakstīšanai un zīmēšanai visvienkāršāk ir sākt ar MS Paint, kas nāk līdzi katram Windows. Ja ar to nepietiek, var izmantot GIMP, SmoothDraw, vai kādu citu programmu. Katrai gaumei sava programma, tāpēc priecāšos, ja dalīsieties pieredzē tepat komentāros!

Ekrāna ierakstīšanai visvienkāršākais ir sākt ar Screencast-o-Matic – nekas nav jāinstalē, tikai jāseko norādījumiem. Kad tas ir izmēģināts, var turpināt ar BB FlashBack Express, kas ir bezmaksas versija profesionālai programmai, bet pamatvajadzības apmierina. Ja vajadzīgs video pielabot, var izmantot Windows Movie Maker (tam jau vajadzētu būt jūsu datorā).

Kā jau ar visām datorlietām, sapratīsiet, kad izmēģināsiet. Tāpēc droši atveriet Paint, aizejiet uz Screencast-o-Matic un ar peli un mikrofonu ierakstiet īsu skaidrojumu par savu mīļāko tēmu. Un par tālāko pastāstiet man un pārējiem tepat komentāros. Veiksmīgu eksperimentēšanu un droši prasiet, ja rodas neskaidrības!

Jau rakstīju, ka pagājušajā nedēļā biju ASV, kur piedalījos Teach For All konferencē un Teach For America 20 gadu svinībās. Pirmajās četrās dienās satiku 60 aizrautīgus skolotājus, izglītības darbiniekus un sociālos uzņēmējus no 14 valstīm, pēdējās dienās satiku 11 tūkstošus Teach For America absolventu un klausījos viņu debatēs un stāstos. Tagad pamazām sāku aptvert visu konferencē runāto – arī diskusijas, kas sākumā šķita nevajadzīgas un garlaicīgas. Mans iekšējais ciniķis atkāpjas – konference ir sasniegusi savu mērķi – noticēt, ka spējam sasniegt vairāk (increase the sense of possibility).

Bet šeit gribu pastāstīt par vienu atklāsmi, kas radās gan klausoties paneļdiskusijas, gan runājot ar kolēģiem no citām valstīm. Latvijā vajag izcilu egalitāru skolu, kurā var mācīties jebkurš – neatkarīgi no ģimenes ienākumiem vai iepriekšējiem sasniegumiem (ja tāda ir – jāceļ saulītē). Tikai tad mēs neapstāsimies pie: “Mūsu izglītības sistēma nav slikta.” Skola, kura visiem tās skolēniem būs pagrieziena punkts uz labāku izglītību un dzīvi, panāks, ka arī pārējie sāks prasīt līdzvērtīgu – izcilu – izglītību sev un saviem bērniem. Šī konference un Wendy Kopp jaunā grāmata, kurā viņa apraksta Teach For America sasniegumus pēdējos 20 gados, pārliecina, ka šāda skola arī Latvijā ir iespējama. Teach For America absolventi ir izveidojuši vairāk nekā simts skolu, kurās agrāk absolvēja 20% skolēnu (pārējie izkrita no izglītības sistēmas) un kuras tagad sagatavo 100% skolēnu, lai tie iestātots universitātēs. Šādas pārmaiņas ir iespējamas. Mums tās vajag!

Citas jomas jau sen rada vajadzību ar skaidriem piemēriem. KIPP skolu tīkla prezidents minēja piemēru par autoražotājiem. Neviens neiet pie klientiem ar brīnišķīgiem plāniem un rasējumiem, lai pārliecinātu viņus, ka viņiem tāda mašīna ir vajadzīga. Tā vietā viņi uztaisa jaunu, kārdinošu mašīnu, ko piebrauc pie durvīm un prasa: “Gribi?” Skaidrs, ka gribu! Tas pats ir ar skolām – ja parādīsim izcilu piemēru un tad prasīsim jauniešiem un vecākiem: “Gribi tādu?” Skaidrs, ka gribēs! Un prasīs! Un arī mums, skolotājiem, būs piemērs uz kuru tiekties. Piemērs, kas parādīs, ka ir iespējami izcili sasniegumi, neskatoties uz skolēnu ģimenes stāvokli, ienākumiem, iepriekšējo pieredzi un visu pārējo.

Es nesaku, ka es šādu skolu šobrīd varētu izveidot. Pat klasēs, kurās mācu, man ir jāstrādā vairāk un labāk, lai panāktu būtiskas pārmaiņas skolēnu dzīvēs. Bet, nu jau gandrīz citējot Teach For All mērķus, pirmais solis ir apzināties, ka ir iespējams sniegt izcilu izglītību katram skolēnam. Otrais – apzināties, ka tā ir mūsu atbildība. Trešais – noticēt, ka mēs to varam (un saprast – kā). Saliekot sirdis un prātus kopā mēs to varam. Vismaz pirmā soļa veikšanai iesaku noskatīties video no Teach For America konferences. Kad būšu ticis galā ar otro un trešo mērķi, pastāstīšu, kā. Bet iesākumam – atklāšanas ceremonijas aizraujošā paneļdiskusija:

Un galu galā vienkārši atskats uz braucienu bildēs:

Skolā ir arī vienota noteikumu un seku sistēma. Ja skolēns pārkāpj kādu no “nediskutējamajiem noteikumiem”, viņš/-a saņem brīdinājumu. Savācot četrus brīdinājumus, skolēniem ir pēcstundas, kuru laikā par katru brīdinājumu ir jāizpilda skolēnam piemeklēta darba lapa. Savācot astoņus, nākas doties uz skolu sestdienā. Katru nedēļu brīdinājumi dzēšas.

Te arī neliels ieskats skolas ikdienā:

Mūziķis pamostas no briesmīga murga. Savā sapnī viņš ir sabiedrībā, kur muzikālā izglītība ir padarīta obligāta. “Mēs palīdzam saviem skolēniem kļūt konkurētspējīgākiem pasaulē, kura kļūst arvien piepildītāka ar skaņām.” Izglītotāji, skolu sistēmas un valstis uzņemas atbildību par šo vitāli svarīgo projektu. Tiek pasūtīti pētījumi, izveidotas komitejas un pieņemti lēmumi. Viss bez neviena profesionāla mūziķa vai komponista dalības vai padoma.

Tā kā ir zināms, ka mūziķi savas idejas pieraksta uz nošpapīra, šie amizantie punkti un līnijas noteikti veido “mūzikas valodu”. Ir ārkārtīgi svarīgi, lai skolēni iemācītos brīvi pārvaldīt šo valodu, lai viņi iegūtu vismaz kaut kādu muzikālās kompetences līmeni; patiešām, būtu muļķīgi sagaidīt, ka bērns var nodziedāt dziesmu vai spēlēt kādu instrumentu bez kārtīga pamata šajā mūzikas pierakstā un teorijā. Mūzikas spēlēšana un klausīšanās, nemaz nerunājot par oriģinālas melodijas izdomāšanu, tiek uzskatītas par ļoti advancētām tēmām un parasti tiek atlikti līdz universitātei vai, vēl biežāk, līdz maģistrantūrai un doktorantūrai.

Gan jau varat uzminēt, par ko patiesībā ir šie divi paragrāfi. Es gribu saukt kopā ar Lokhartu: “Ļausim skolēniem pašiem atklāt matemātiku!” Bet man, droši vien tāpat kā tiem, kas šobrīd veido matemātikas izglītības politiku Latvijā, ir bail. Bail, ka sanāks vien čiks un beigu beigās neviens vispār neko nebūs iemācījies, un vesela paaudze būs jānoraksta, jo galvā izdomātais ideālais risinājums nestrādās.

Pirms diviem gadiem braucu uz Iespējamās misijas Vasaras akadēmiju un ar jaunajiem kolēģiem pārrunājām mājasdarbu, kurā bija jāizlasa grāmata: “Kurš pievāca manu sieru?” Būtiskākais, ko atceros no grāmatas, bija jautājums: “Ko es darītu, ja man nebūtu bail?” Cerībā iesākt diskusiju, uzrakstīšu savas idejas.

Agra bērnība vienkārši varētu būt neefektīvs laiks, kad mācīt prasmes, ko salīdzinoši ātri var apgūt pusaudža gados (Harvard Educational Review).

Pirmkārt, es atliktu formālās aritmētikas mācīšanu līdz 5. klasei. Iemeslu kopsavilkumu pret agru formālo aritmētiku sniedz kādas Bluedorn raksta nodaļas nosaukums “Bērni nekļūst labāki matemātikā, viņi vienkārši iemācās ienīst skolu”. Es nesaku, ka pirmajās klasēs nevajag matemātiku. Tās varētu būt mazāk, atvēlot vairāk laika valodas attīstībai. Tai vajadzētu balstīties uz “sociālo” aritmētiku (nauda, mērīšana) un matemātiskajām spēlēm, kas veido skaitļu izjūtu, telpisko domāšanu un pacietību problēmu risināšanā. Dungot var bez notīm. Domāt var bez dalīšanas pierakstos. Ja nu kāds izdomā saskaitīšanas vai dalīšanas algoritmu – brīnišķīgi! Pats atceros, ka mazajās klasēs biju izdomājis, kā dalīt, bet darbu, kur to biju izmantojis, man lika pārstrādāt, jo dalīšanu klasē vēl nebijām mācījušies.

Otrkārt, sākot no 5. klases, es pārietu uz citu vērtēšanas sistēmu. Šobrīd mēs mācām 100% no standarta un tad vērtējam, cik procentus no tā skolēni saprot. Es kā skolēns varu pa lielam nesaprast neko (no katras tēmas “salasīt” kādus 40%), bet mans vērtējums būs “pietiekošs”. Man jēdzīgāka šķiet dažu tēmu, bet 100% (nu labi, 95%) izpratne. Un tad skatāmies, cik no visām tēmām es tiešām saprotu. Tad arī mans četrinieks (vai astotnieks) ir jēgpilnāks: “Par eksponentfunkciju neesmu mācījies, bet reizināšanu es izprotu līdz kaulam!” Domāju, ka liela daļa darba devēju par šādu skaidrību priecāsies vairāk nekā: “Es kaut ko zinu par eksponentfunkciju un 40% gadījumu māku sareizināt.” Attiecīgi arī liecībai varētu būt pielikums, kurā uzskaitām tēmas, kuras skolēns tiešām saprot.

Šāda pieeja, protams, iekļauj diferencēšanu (mācīšanas, nevis matemātisko) pavisam citā līmenī. Bet mūsdienās to ir iespējams panākt. Pats pie tā strādāju ar saviem matemātikas video. Tas gan būtu jāpapildina ar (paš)vērtējuma iespējām, pie kurām jau sāk strādāt Khan Academy, kur tēmas izpratni parādi nevis ar 40% pareizi atbildētu jautājumu, bet gan ar 10 pareizi atbildētiem jautājumiem pēc kārtas. Šāda pieeja (kopā ar atbilstošām tehnoloģiju iespējām – dators katram vai vismaz viens uz dažiem skolēniem katrā matemātikas stundā) atbrīvotu skolotāju no viena un tā paša skaidrošanas un vērtēšanas katram skolēnam un ļautu tiešām būt mentoram – palīdzot tajos brīžos, kad skolēni “iesprūst”. Un nestāstiet, ka šādi pazūd personīgais kontakts – skolotāja frontālais darbs ne ar ko nav labāks par video skatīšanos datorā. Toties skolotājam būtu vairāk laika strādāt un runāt individuāli ar skolēniem.

Piekrītu arī Gatim Kokinam, ka lielu daļu no matanalīzes var atstāt tiem, kas to jūt kā savu izaicinājumu. Iepriekš pieminētā diferencēšana to ļautu panākt. Es vēl neesmu līdz galam noformulējis savu viedokli par Konrada Volframa ideju datoru pielietojumam matemātikas mācīšanā, bet esmu drošs, ka lielākajai daļai skolēnu no šai līdzīgas pieejas būtu daudz lielāks ieguvums nekā no diskriminanta rēķināšanas kvadrātvienādojumos un logaritmisko vienādojumu mocīšanas. Tādiem matemātikas dīvaiņiem kā es arī matemātika ar pildspalvu un papīru nekur nepazudīs, bet citi iegūs daudz vairāk.

Par šīm idejām es cīnītos, ja būtu līdz galam pārliecināts. Bet esmu piesardzīgs un gribu vēl mācīties, studēt un pētīt, pirms varu ar pārliecību apgalvot, ka šīs (vai citas, ja tā izrādīsies) ir pareizās pārmaiņas matemātikas izglītībā. Bet šobrīd ļoti priecāšos par Taviem komentāriem un kritiku, lai ātrāk tiktu līdz pareizajai atbildei matemātikas izglītībā.

Ja neskaita to, ka reizināšana nav tikai atkārtota saskaitīšana, tad būtiskākais iemesls, kāpēc saskaitīšanu, reizināšanu un eksponentfunkciju ir būtiski nodalīt, ir dažādie domāšanas veidi, ko katra darbība prasa. Ilustrēšu ar dažiem piemēriem.

• Saskaitīšanas problēma. Jānis, Pēteris un Kārlis kopā pusdienoja. Katrs paņēma dzērienu par 1.00 ls, Jānis paņēma pusdienas par 2.00 ls, Pēteris un Kārlis – par 2.50 ls. Atnestajā kopīgajā rēķinā ir ierēķināts 1.00 ls dzermnaudai. Cik katram jāmaksā?
• Reizināšanas problēma I. Tiešās izmaksas (ēdināšana, izdales materiāli) uz vienu dalībnieku jauniešu konferencē ir 10 ls. Fiksētās izmaksas ir 1000 ls, ja dalībnieku skaits ir mazāks nekā 100, bet 2500 ls, ja dalībnieku skaits ir no 100 līdz 200. Cik cilvēkus vajadzētu aicināt, ja organizatori vēlas pēc iespējas mazākas izmaksas uz vienu cilvēku?
• Reizināšanas problēma II. Reģistrētais bezdarbs valstī, kurā ir 1 miljons darbspējīgo iedzīvotāju, ir 10%. Pieņemsim, ka katra bezdarbnieka apkalpošanai nodarbinātības aģentūras darbinieki velta vienu stundu mēnesī. Cik darbinieku nepieciešams aģentūrai, lai apkalpotu visus bezdarbniekus?
• Eksponentproblēma. Ja 1900. gadā pasaulē dzīvoja aptuveni 1,65 miljardi iedzīvotāju un iedzīvotāju skaita pieaugums bija aptuveni 1% gadā, kādu iedzīvotāju skaitu varēja prognozēt 1970. gadā? 2040.? 2110.?

Domāju, ka piekritīsies, ka katrā no šīm problēmām ir cita dinamika. Saskaitīšana mums ļauj risināt problēmas, kur iesaistīti maz elementu. Reizināšana prasa jau citu abstrakcijas līmenī un ļauj modelēt mēroga ziņā būtiski atšķirīgus scenārijus. Pieejot iedzīvotāju skaita pieaguma jautājumam ar reizināšanas domāšanu, rodas satraukums. Intuīcija varētu teikt, ka 200 gadu laikā iedzīvotāju skaits trīskāršosies, kas ir daudz. Tomēr rūpīgāk pārdomājot, skaidrs, ka, nemainoties pieauguma tempam, tas pieaugs astoņas reizes. Vēl 70 gadus vēlāk tas būs sešpadsmit reizes lielāks (27 miljardi!). Ir skaidrs, ka reizināšanas domāšana eksponentproblēmā var novest pie lielām nepatikšanām – patiesā problēmas mēroga ignorēšanas.

Varbūt teiksiet: “Iesākumam iemācīsim skolēniem reizināšanu kā atkārtotu saskaitīšanu, jo tas ir vienkāršāk. Pēc tam pielāgosim izpratni.” Tomēr, ja sākotnējā ideja prātā nostiprinās, no tās ir ļoti grūti tikt vaļā (unlearn) un aizvietot to ar jaunu. Un mums katru nedēļu ir tik daudz matemātikas stundu tieši tāpēc, lai nostiprinātu apgūtās idejas. Mēs pavadām ļoti daudz laika, lai nostiprinātu nepareizu izpratni.

Bet matemātiķi nav vienīgie, kas saka, ka reizināšana skaidri jānodala no saskaitīšanas. To pašu saka arī izglītības pētnieki. Saskaitīšanas, reizināšanas un eksponentfunkcijas domāšanas vienkārši ir atšķirīgas. Katru no šīm matemātikas pamatdarbībām ir grūti iemācīt, to diez vai kāds noliegs. Tomēr ilgtermiņā (patiesībā, arī īstermiņā) vienkāršāk un kvalitatīvāk ir katru no tām mācīt kā atsevišķas darbības. Plašāku kopsavilkumu ar izglītības pētnieku viedokli par šo jautājumu lasiet šajā Devlin’s Angle rakstā.

Šī diskusija man atgādināja par diviem citiem rakstiem, par kuriem sen jau gribēju uzrakstīt – Formālā aritmētika 10 gadu vecumā – sasteigta vai novēlota? un Matemātiķa žēlabas. Bet par to nākamnedēļ!

Ar uzdevumu gan vēlos padalīties arī plašāk, tāpēc – ja šis būtu matemātikas uzdevums, kāds varētu būt jautājums? Kāda atbilde?